परसेंटेज कैसे निकाले: फार्मूला, ट्रिक्स एवं उदाहरण

परसेंटेज गणित के मुलभुत इकाइयों में से एक है जिसका प्रयोग गणितीय गणना के साथ-साथ दैनिक जीवन में हो रही घटनाओं की संभावना व्यक्त करने के लिए भी किया जाता है. परसेंटेज निकालना पूरी तरह गणितीय कार्यशैली पर निर्भर होता है. लेकिन इसका प्रभाव व्यवसाय, कार्यक्षमता, दैनिक जीवन इत्यादि पर पड़ता है.

गणितीय विद्वानों के अनुसार परसेंटेज का प्रयोग दैनिक जीवन के प्रत्येक पहलू में होता है. क्योंकि, यह गणना के सटीकता को व्यक्त करता है. मान लीजिए, आपने किसी को 5% ब्याज दर पर कोई ऋण दिया है और वह राशी 5 वर्ष बाद आपको कितना return देगा. यह Percentage Kaise Nikale से संभव है. इसलिए, परसेंटेज प्रक्रिया को व्यावसायिक वृद्धि के रूप में भी देखा जाता है.

अतः आवश्यक है कि प्रत्येक विद्यार्थी एवं ऋणदाता परसेंटेज के सन्दर्भ में आवश्यक ज्ञान एवं तरीका फॉलो करे ताकि भविष्य में इससे सम्बंधित कोई भी गणना सरलता से ज्ञात कर सके.

परसेंटेज कैसे निकाले: फार्मूला

परसेंटेज निकालना सिखने से पहले यह समझना आवश्यक है कि परसेंटेज है क्या, और इसका महत्व क्यों है. परसेंटेज एक प्रकार का Fraction (भिन्न) या Ratio (अनुपात) है, जिसका शाब्दिक अर्थ प्रति सौं या प्रति सैकड़ा होता है.

इसे 0 से 100 नंबर के बीच व्यक्त किया जाता है. हालाँकि परसेंटेज व्यक्त करने यानि निकालने की प्रक्रिया भिन्न-भिन्न होती है. लेकिन, हमेशा प्रतशत का आधार मुख्यतः 100 ही होता है.

Note: परसेंटेज का गणितीय चिन्ह % होता है जिसे हिंदी में प्रतिशत करते है.

गणितीय परसेंटेज अपने आप में ही एक प्रभावी आंकड़ा है. इसे व्यक्त करने की तरीके अलग-अलग होते है. इसलिए, यहाँ परसेंटेज निकालने के सन्दर्भ में आने वाले सभी पहलुओं पर विस्तार से चर्चा करेंगे.

Note: सामान्यतः प्रतिशत निकालने के लिए किसी दिए हुए मूल्य को कुल मूल्य से विभाजित करके और परिणाम को 100 से गुणा करके ज्ञात किया जाता है. लेकिक, परसेंटेज निकालने के और भी तरीके है जिसका अध्ययन निचे करेंगे .

Method: 1. परसेंटेज निकालने का तरीका

गणितीय प्रश्न या दैनिक जीवन में किसी दिए हुए कुल नंबर या राशी में से कुछ नंबर या राशी ज्ञात हो, तो निम्न फार्मूला या ट्रिक के सहायता ज्ञात कर सकते है.

Formula: Scored Marks × 100 ÷ Total Marks

अर्थात, प्रतिशत = (प्राप्त मान⁄ कुल मान) × 100

उदाहरण: किसी स्टूडेंट को 500 मार्क्स में से 420 मार्क्स प्राप्त हुए है, तो उसका परसेंटेज मार्क्स कितना है?

दिए हुए प्रश्न का परसेंटेज निकालने का नियम:

• सबसे पहले प्राप्त अंक या मार्क्स 420 को 100 से गुणा करे.
• गुणा करने पर प्राप्त मार्क्स 42,000 को total मार्क्स यानि 500 से भाग करे.
• भाग करने पर प्राप्त मार्क्स 84 है.
• अर्थात, 500 मार्क्स में से 420 का मार्क्स 84% है.

परसेंटेज गणना:

500 × 100 ÷ 420 = 84%

Note: यह फार्मूला केवल एग्जाम में प्राप्त मार्क्स को व्यक्त करने के लिए ही नही है. बल्कि किसी भी दिए हुए कुल मान का एक मान ज्ञात हो, तो इस फार्मूला का प्रयोग कर परसेंटेज निकाल सकते है.

जैसे; राम के पास 2,000 रुपये में से केवल 100 रुपया है, तो उसके पास प्रतिशत में कितना रुपया है.

हल: ऊपर दिए नियम के अनुसार राम के पास 5% रुपया है.

Method: 2. Percentage से नंबर या अंक कैसे निकाले?

कई बार किसी दी हुई कुल राशी या नंबर का प्रतिशत ज्ञात होता है. लेकिन वह राशी या नंबर ज्ञात नही होता है जो हमें प्राप्त है. ऐसे स्थिति में उस नंबर को ज्ञात करने के लिए निम्न ट्रिक का प्रयोग करते है.

कुल मार्क्स ÷ 100 × प्राप्त मार्क्स प्रतिशत

अर्थात, परीक्षा आपने कितने नंबर का दिया ज्ञात है, कितना मार्क्स प्रतिशत में आया ज्ञात है. लेकिन कितना नंबर आया यह ज्ञात नही है. तो उसे ज्ञात करने के लिए सबसे पहले मान लीजिए की आपने x मार्क्स हासिल किया. अब कुल मार्क्स को 100 नंबर से भाग कर दे. जो भी रिजल्ट मिलता है उसको परसेंटेज में प्राप्त नंबर से गुणा कर दें. इस प्रकार आपका नंबर प्राप्त हो जाएंगा.

उदहारण: मुकेश ने 500 नंबर का पेपर दिया, जिसमे उसे 84% मार्क्स प्राप्त हुए. बताए उसने कितने नंबर प्राप्त किया?

ऊपर लिखे नियम के अनुसार:

• सबसे पहले कुल नंबर में यानि 500 में 100 से भाग करे.
• भाग करने के बाद प्राप्त नंबर 6 में प्रतिशत मार्क्स यानि 84 से गुणा करे
• गुणा करने पर 6 × 84 = 420 मार्क्स प्राप्त होता है.
• अर्थात, एग्जाम में मुकेश 420 मार्क्स प्राप्त किए.

परसेंटेज गणना:

500 ÷ 100 × 84 = 420

Note: यह केवल मार्क्स के प्रशों को हल करने के लिए नही है बल्कि इस प्रकार के किसी भी प्रश्न को हल करने के लिए इसका प्रयोग किया जा सकता है.

Method: 3. Percentage से कुल नंबर या राशी कैसे निकाले?

कई बार एग्जाम कितने नंबर का हुआ ज्ञात नही होता है. लेकिन एग्जाम में कितना नंबर मिला और उसका परसेंटेज कितना है ज्ञात होता है. ऐसे स्थिति में कुल नंबर कैसे निकाले के लिए निम्न ट्रिक का प्रयोग करे.

प्राप्त कुल नंबर × 100 ÷ प्रतिशत में प्राप्त

इस प्रकार के प्रशों को हल करने के लिए ऊपर दिए ट्रिक का प्रयोग करे. बेहद सरलता से हल ज्ञात हो जाएगा.

उदाहरण: राहुल एक परीक्षा में 420 अंक प्राप्त किया, जो कुल अंको का 84% है. बताएँ राहुल कितना नंबर का एग्जाम दिया?

हल: उपयोक्त नियम के अनुसार:

• सबसे पहले एग्जाम में प्राप्त नंबर यानि 420 को 100 से गुणा करे
• गुणा करने पर प्राप्त नंबर 4,200 को प्रतिशत में प्राप्त अंक 84 से भाग करे
• भाग करने पर 4,200 ÷ 84 = 500 प्राप्त हुआ.
• अतः राहुल ने कुल 500 नंबर का एग्जाम दिया

अर्थात,

420 × 100 ÷ 84 = 500

फार्मूला से परसेंटेज कैसे निकालें?

ऊपर दिए गए ट्रिक का प्रयोग कर परसेंटेज निकाल सकते है. लेकिन एडवांस प्रक्रिया के माध्यम से प्रशों को हल करने के लिए आवश्यक फार्मूला का प्रयोग अनिवार्य है. क्योंकि, यह प्रश्नों को सटीकता से हल करने का साहस प्रदान करता है जिसमे गलती होने की संभावना कम होती है.

1. x का y प्रतिशत = (x × y)/100

उदाहरण: 100 का 10 कितना प्रतिशत है?

हल: ऐसे प्रशों को हल करने के लिए (x × y)/100 का प्रयोग करे:

=> (100 × 10) /100 = 10%

अर्थात, 100 का 10, 10% है.

2. x , y का कितना प्रतिशत है? = (x / y) × 100

उदाहरण: 30, 600 का कितना प्रतिशत है?

हल: फार्मूला से,

=> (30 / 600) × 100 = 5% Ans.

3. y , x से कितना प्रतिशत अधिक है? = (y – x) / x × 100

ऐसे फार्मूला का प्रयोग परसेंटेज से सम्बंधित प्रश्नों को हल करने के लिए अधिक होता है. अतः स्मरण रखे.

उदाहरण: 30, 20 से कितना प्रतिशत अधिक है?

हल: फार्मूला से

=> (30 – 20) / 20 × 100 = 50% अधिक है.

4. y , x से कितना प्रतिशत कम है? = (x – y) / x × 100

उदाहरण: 20, 30 से कितना प्रतिशत कम है?

हल: (30 – 20) / 20 × 100 = 50% कम है.

परसेंटेज निकालने का एडवांस फार्मूला

इस प्रकार के फार्मूला का प्रयोग किसी भी प्रतिशत सम्बंधित प्रश्न को हल करने के लिए किया जा सकता है.

1. वास्तविक मूल्य = (नया मूल्य × 100) / (100 + % परिवर्तन)

उदाहरण: करिश्मा एक किताब खरीदती है और उसे 100 रूपये में बजकर 20% का लाभ कमाती है. उस किताब का वास्तिक मूल क्या है?

हल: फार्मूला से,

= (नया मूल्य × 100) / (100 + % परिवर्तन)

=> (100 × 100) / (100 + 20)

अर्थात, 1,000/120 = 83. 33 रुपये

अर्ताथ किताब का वास्तविक मूल्य 83. 33 रुपये है.

2. % परिवर्तन = नया मूल्य – मूल मूल्य × 100 / मूल कीमत

उदाहरण: एक मोबाइल की कीमत 10,000 से 12,000 हो जाता है, तो मोबाइल के कीमत में कितना का वृद्धि हुआ?

हल: फार्मूला से,

= 12,000 – 10,000 × 100 / 10,000 = 20%

मोबाइल के कीमत में 20% का वृद्धि हुआ.

3. प्रतिशत वृद्धि और ब्याज

फार्मूला: नया मान = 100 + प्रतिशत वृद्धि × मूल मूल्य / 100

उदाहरण: आकाश अपने बैंक खाते में 1,000 रूपये जमा किया. बैंक में उसे प्रतिवर्ष 10% ब्याज मिलता है. 1 साल बाद उसे कितना राशी मिलेगा?

हल: फार्मूला से = नया मान = 100 + प्रतिशत वृद्धि × मूल मूल्य / 100

= (100 + 10 × 1,000)/ 100 = 1,100

आकाश को 1 वर्ष बाद बैंक से 1,100 रुपया मिलेगा

प्रतिशत का प्रयोग

प्रतिशत का प्रयोग competitive एग्जाम के साथ-साथ दैनिक जीवन में हो रही जरुरी गतिविधियों में भी किया जाता है. ये सभी प्रक्रिया गणना को सरल बनाने का माध्यम है. निचे कुछ विशेष स्थिति प्रदान किया गया है जहाँ प्रतिशत का प्रयोग विशेष रूप से होता है.

• प्रतिशत का प्रयोग दो राशी की तुलना करने के लिए किया जाता है.
• एग्जाम में प्राप्त कुल नंबर को प्रतिशत में व्यक्त करने के लिए इसका प्रयोग होता है.
• Profit और Loss की exact मान ज्ञात करने के लिए प्रतिशत का प्रयोग किया जाता है.
• किसी डिस्काउंट ऑफर को व्यक्त करने के लिए इसका प्रयोग होता है.
• Data का Valuation करने के लिए प्रतिशत का प्रयोग किया जाता है.
• किसी बैंक के Personal Loan, Business Loan, एजुकेशन लोन आदि जैसे प्रक्रिया का गणना करने के लिए प्रतिशत का प्रयोग किया जाता है.
• Numerical Data को सरलता से व्यक्त करने के लिए इसका प्रयोग किया जाता है.
• कमीशन या प्रॉफिट ज्ञात करने के लिए प्रतिशत का प्रयोग किया जाता है.
• किस business में कितना फायदा, कितना नुकसान हुआ, Percentage के ही माध्यम से ज्ञात किया जाता है.

पूछे जाने वाला सामन्य प्रश्न: FAQs

Q 1. परसेंटेज कैसे निकलती है?

यदि किसी नंबर या राशी का प्रतिशत निकालना है, तो

• सबसे पहले प्राप्त नंबर या राशि को 100 से गुणा करे.
• गुणा करने पर प्राप्त नंबर या राशि को total नंबर या राशि से भाग करे.
• भाग करने पर प्राप्त नंबर या राशि ही प्रतिशत होगा.

Q. रिजल्ट का परसेंटेज कैसे निकालें?

मान लिया आपका एग्जाम 500 मार्क्स का हुआ और आपको रिजल्ट के रूप में 420 मार्क्स प्राप्त हुआ, तो

• सबसे पहले प्राप्त अंक या मार्क्स 420 को 100 से गुणा करे.
• गुणा करने पर प्राप्त मार्क्स 42,000 को total मार्क्स यानि 500 से भाग करे.
• भाग करने पर प्राप्त मार्क्स 84 है.
• अर्थात, आपका रिजल्ट परसेंटेज 84% है.

Q. Marks परसेंटेज फार्मूला क्या है?

मार्क्स का परसेंटेज फॉर्म निम्न प्रकार है:

• Formula: Scored Marks × 100 ÷ Total Marks
• अर्थात, प्रतिशत = (प्राप्त मान⁄ कुल मान) × 100

Q. परसेंटेज का फार्मूला क्या है?

परसेंटेज के निम्न फार्मूला है.

• प्रतिशत = (मान ⁄ कुल मान ) × 100
• x का y प्रतिशत = (x × y) .100
• प्रतिशत वृद्धि = वृद्धि / प्रारंभिक मान × 100
•  y , x से कितना प्रतिशत अधिक है? = (y – x) / x × 100, आदि.

उम्मीद है Percentage Kaise Nikale में दिए गए सभी आवश्यक तथ्य जैसे फार्मूला, ट्रिक्स, tips, उदाहरण आदि आपको पसंद आया होगा. यदि कोई संदेह हो, तो कृपया हमें कमेंट अवश्य करे.