All Maths Formula for Class 11 in Hindi – 11 वीं गणित फार्मूले

Students के बीच गणित को एक कठिन विषय के रूप में समझना और उसमें महारत हासिल करना कठिन लगता है. क्योंकि, उन्हें फार्मूला याद नही होता है. लेकिन गणित में अच्छा पकड़ बनाने के लिए फार्मूला याद करना आवश्यक है. इसलिए, यहाँ Maths Formula for Class 11 in Hindi pdf में दिया है. जो मैथ्स को समझने एवं प्रश्नों को हल करने में मदद करता है.

कक्षा 11 के कई छात्र विषय के प्रति उनकी नकारात्मकता के कारण गणित के फॉर्मूले सरलता से याद नही कर पाते है. जिसके कारण गणित की समस्याओं पर ध्यान केंद्रित में परेशानी होती है. लेकिन गणित के सूत्र class 11 को यहाँ इस प्रकार दिया गया है जिसे सरलता से याद किया जा सकता है.

फॉर्मूले पर मजबूत पकड़ बनाकर ही गणित में अच्छा स्थान प्राप्त किया जा सकता है. विशेषज्ञों के अनुसार, 11 वीं गणित फार्मूले सबसे महत्वपूर्ण है. क्योंकि, गणितीय प्रश्नों को हल करने के लिए इस फार्मूला का प्रयोग ज्यादातर किया जाता है. इसी फार्मूला का उपयोग class 12 में भी किया जाता है.

फार्मूला, Question और Students के बिच का डोर होता है जिसे बारीकी से समझना अत्यंत आवश्यक है. क्योंकि, फार्मूला का प्रयोग प्रश्न के Sense के अनुसार होता है. इसमें महारथ हासिल करने के लिए All Maths Formula for Class 11 in Hindi को समझना और याद करना आवश्यक है.

क्लास 11 गणित के सभी फार्मूला Chapter के अनुसार

क्लास 11 मैथ्स फार्मूला को NCERT के चैप्टर के अनुसार सूचीबद्ध किया जा रहा है. जैसे Books टॉपिक उपलब्ध होते है. ये तथ्य आपके जिज्ञासा को शांत करने में एवं गणित में रूचि पैदा करने के लिए अनिवार्य है. क्योंकि, फार्मूला के बिना क्वेश्चन को Solve करना लगभग नामुमकिन है.

List of Maths Formulas for 11th

कक्षा 11 के फार्मूला का अध्ययन करने से पहले कुछ बेसिक फार्मूला का अध्ययन आवश्यक है. जिसका प्रयोग class 11 गणित में प्रयोग होता है.

क्लास 11 वीं गणित फार्मूले

Class 11 में फार्मूला का प्रयोग विभिन्न प्रकार से होता है जिसकी गणना संभव नही है. इसलिए, यहाँ वैसे फार्मूला को उपलब्ध कराया गया है जिसका प्रयोग अधिक होता है.

Algebra Formula

• a² – b² = (a – b)(a + b)
• (a+b)² = a² + 2ab + b² Or a²  + b² + 2ab
• a² + b² = (a – b)² + 2ab Or (a + b)² – 2ab
• (a – b)² = a² – 2ab + b² Or a² + b² – 2ab
• (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
• (a – b – c)² = a² + b² + c² – 2ab – 2ac + 2bc
• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ ; (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)
• (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³ Or a³ – b³ – 3ab ( a – b)
• a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) Or (a – b)³ + 3ab ( a – b ) Or ( a – b ) ( a² + ab + b² )
• a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) Or (a + b)³ – 3ab ( a + b )
• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Or a³ + b³ + 3 ab ( a + B )
• (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³ Or a³ – b³ – 3 ab ( a – B )
• (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴)
• (a – b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴)
• a⁴ – b⁴ = (a – b)(a + b)(a² + b²)
• a⁵ – b⁵ = (a – b)(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴)

• √ab = √a × √b
• (ab)^1/2 = √a . b^1/2 = a^1/2 b^1/2
• √a/b = √a / √b
• √(a/b) = (a)^1/2 / (b)^1/2
• (a-b)² = a² – 2ab + b²
• (a+b)² = a² + 2ab + b²
• (a+b)² + (a-b)² = 2(a² + b²)

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Maths Formulas For Class 11: Sets

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किन्हीं दो समुच्चयों A और B के लिए

• (A∪B)′=A′∩B′
• (A∩B)′=A′∪B′

यदि परिमित समुच्चय A और B इस प्रकार दिए गए हैं कि (A∩B)=ϕ तो: n(A∪B)=n(A)+n(B) होता है.

अगर (A∪B)=ϕ तो : n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)

Relations and Functions Formulas

दो समुच्चयों A और B का कार्तीय गुणनफल

A × B = { (a,b): a ϵ A, b ϵ B (a,b): a ϵ A, b ϵ B }

• यदि (a , b) = (x , y); तो a = x और b = y
• यदि n(A) = x और n(B) = y, तो n(A × B) = xy
• A × ϕ = ϕ
• कार्तीय गुणनफल: A × B ≠ B × A

एक फलन को f: A → B के रूप में निरूपित किया जा सकता है, जहाँ f(x) = y

फलन का बीजगणित: यदि फलन f: X → R और g: X → R;

• (f+g) (x) = f(x)+g(x), xϵX
• (f–g) (x) = f(x) – g(x), xϵX
• (f.g) (x) = f(x).g(x), xϵX
• (kf) (x) = k (f(x)), xϵX, जहाँ k एक वास्तविक संख्या है.

Trigonometric Functions

• Sin(A+B) = Sin A . Cos B + Cos A . Sin B
• Sin(A-B) = Sin A . Cos B − Cos A . Sin B
• Cos (A+B) = Cos A . Cos B − Sin A . Sin B
• Cos ( A-B ) = Cos A . Cos B + Sin A . Sin B
• Tan ( A + B ) = (Tan A + Tan B) / ( 1 − Tan A . Tan B)
• Cot ( A + B ) = (Cot A . Cot B − 1) / (Cot B + Cot A)
• tan(A – B)= ( tan A – tan B )/ ( 1 + tan A . tan B )
• cot(A – B) = (cot A . cot B + 1) / ( cot B – cot A )
• sin( 2θ ) = 2sin( θ ) • cos( θ ) = [ 2tan θ / (1+tan² θ )]
• cos( 2θ ) = cos²( θ ) – sin²( θ ) = [ (1- tan²  θ ) / ( 1+tan² θ )]
• cos( 2θ ) = 2cos²( θ )−1 = 1–2sin²( θ )
• tan( 2θ ) = [ 2tan( θ )] / [1−tan²( θ )]
• sec ( 2θ ) = sec² θ / (2-sec² θ )
• Cosec ( 2θ ) = (sec θ . Cosec θ ) / 2

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Complex Numbers and Quadratic Equations

एक संख्या जिसे a + ib के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, सम्मिश्र संख्या कहलाती है; जहाँ a और b वास्तविक संख्याएँ हैं और i सम्मिश्र संख्या का काल्पनिक भाग है.

यदि z₁ = a + ib और z₂ = c + id; हो, तो:

• z₁ + z₂ = (a + c) + i (b + d)
• z₁ . z₂ = (ac – bd) – i (ad + bc)

सभी पूर्णांक के लिए i^4k = 1, i^4k+1 = i, i^4k+2 = -1, i^4k+3 = -i होता है.

सम्मिश्र संख्या z = x + iy का ध्रुवीय रूप है r (cosθ+isinθ); जहां r=√ (x²+y²). अर्थात, √ (z का मापांक)

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Permutations And Combinations

यदि एक निश्चित घटना ‘m’ में अलग-अलग तरीकों से घटित होती है और उसके बाद ‘n’ में घटित होने वाली घटना अलग-अलग तरीकों से घटित होती है, तो घटनाओं के घटित होने की कुल संख्या m × n क्रम में दी जा सकती है.

एक समय में r लिए गए n विभिन्न चीजों के क्रमपरिवर्तन की संख्या

ⁿP_r = n! / (n−r)!=n!(n−r)! जहाँ 0 ≤ r ≤ n

1. n!=1×2×3×…× n
2. n! = n × (n−1) !
3. पुनरावृत्ति की अनुमति के साथ एक बार में ली गई n विभिन्न चीजों के क्रमपरिवर्तन की संख्या इस प्रकार दी गई है: n^r

Binomial Theorem

द्विपद प्रमेय किसी भी धनात्मक समाकल n के लिए दिए गए द्विपद का विस्तार करने में सहायता करता है.

(a + b)ⁿ = ⁿC₀ aⁿ +ⁿC₁ aⁿ⁻¹. b + ⁿC₂ aⁿ⁻².b² +…+ ⁿC_n−1 a.bⁿ⁻¹+ⁿC_n bⁿ

विस्तार का सामान्य पद (a + b)ⁿ = T_r+1 = ⁿC_r a^n−r.b^r

(a + b)ⁿ के विस्तार में; यदि n सम है, तो मध्य पद (n/2+1)वाँ पद है.

(a + b)ⁿ के विस्तार में; यदि n विषम है, तो मध्य पद (n+1)/2 वाँ पद और (n+1)/2 + 1 वाँ पद है.

Sequence And Series

Arithmetic progression (A.P.) एक अनुक्रम है जहां एक पद या तो नियमित रूप से बढ़ते या घटते हैं. पदों के बिच के अंतर को सार्व अंतर (d) कहते हैं. औरपहले पद को a से और किसी AP के अंतिम पद को l या a_n से निरूपित किया जाता है.

AP यानि a_n=a+(n−1)d

या
S_n=n / 2 [2a+(n−1)d]=n/2 (a+l)

GP = a.rⁿ⁻¹

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Limits and Derivatives

एक निश्चित बिंदु पर एक फ़ंक्शन की सीमा बाएं और साथ ही दाएं हाथ की सीमाओं का एक सामान्य मान रखती है यदि वे एक दूसरे के साथ मेल खाते हैं.

कोई एक फलन f (x), x = a पर संतत कहलाता है यदि और केवल यदि f (x), x = a पर परिभाषित हो तथा lim _{x→ a} f (x) का अस्तित्व हो और lim _{x→ a} f (x) = f (a) हो.

अर्थात, lim _{x→ a – 0} f (x) = lim _{x→ a + 0} = f (a)

1. कोई फंक्शन f (x), x =a पर बाएँ से संतत कहलाता है यदि

lim _{x→ a – 0} f (x) = f (a) हो.

2. यदि कोई फंक्शनf (x), x =a पर दाएं तरफ से संतत कहलाता है यदि

lim _{x→ a + 0} f (x) = f (a)

3. f (x), x =a पर संतत कहलाता है यदि f (x), x =a पर दोनों तरफ से संतत हो.

अर्ताथ, lim _{x→ a – 0} f (x) = lim _{x→ a + 0} f (x) = f (a) पर संतत कहलाता है.

यदि कोई फलन f(x) = |a| हो, तो उसे निम्न प्रकार से परिभाषित किया जाता है.

• जहाँ f(x) = a, यदि x > 0
• f(x) = – a, यदि x < 0
• f(x) = a, यदि x = 0

यदि दिया हुआ फलन किसी बिंदु a पर संतत हो, तो

lim _{x→ a – 0} f (x) = lim _{x→ a + 0} = f (a) का प्रयोग करे.

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Conclusion

क्लास 11 का Maths समझने में थोड़ा मुश्किल प्रतीत अवश्य होता है. लेकिन Maths Formula for 11 in Hindi का अध्ययन करने के बाद यह सरल हो जाता है. इस फार्मूला का प्रयोग class 11 के साथ-साथ class 12 में और प्रतियोगिता एग्जाम में भी होता है. इसलिए, इसका अध्ययन उच्च शिक्षा के लिए आवशयक है.

11th math formula in hindi pdf में class 11 के सभी आवश्यक फार्मूला को अंकित किया गया है जिसका प्रयोग प्रश्न हल करने के दौरान किया जाता है. उम्मीद है यह आपको पसंद आएगा.

गणितीय महत्वपूर्ण फार्मूला