Madhyak ka Formula, सांख्यिकी का सबसे अहम भाग है जो क्लास 10th के लिए सर्वाधिक महत्वपूर्ण होता है. यह एक ऐसी संख्या है जो आँकड़ो के बिच उपलब्ध होती है. माध्यक ज्ञात करने के लिए संख्याओं को आरोही या अवरोही क्रम में संयोजित किया जाता है. अर्थात, दी गई संख्याओं के समूह के सबसे मध्य भाग वाले संख्या को माध्यक यानि मध्यिका कहते है.
गणितीय सांख्यिकी में, माध्यिका एक प्रकार के औसत का भाग है, जिसका उपयोग मध्य भाग खोजने के लिए किया जाता है. इसलिए, इसे केंद्रीय प्रवृत्ति का माप भी कहा जाता है. इस प्रकार के प्रक्रिय को पूर्ण करने के लिए माध्य एवं बहुलक का भी प्रयोग किया जा सकता है.
मध्यिका की परिभाषा
माध्यिका वह मान है जो संख्याओं के श्रेणी को दो बराबर संख्याओं में विभाजित करता है. उसे माध्यक कहते है. यह सामान्यतः वास्तविक मूल्यों से भिन्न होता है. इस संख्या को ज्ञात करने के लिए आंकड़ों को बढ़ते अथवा घटते क्रम यानि आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित कर गणना किया जाता है.
सांख्यिकी में Madhyak ka Formula के सहायता से भी प्राप्त किया जा सकता है. क्लास 10th और 9 में फार्मूला पर आधारित एग्जाम में प्रश्न भी पूछे जाते है. जो एक विशेष फार्मूला पर आधारित होते है.
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| निर्देशांक ज्यामिति फार्मूला | बहुभुज का फार्मूला |
| वर्ग का क्षेत्रफल | अलजेब्रा फार्मूला |
मध्यिका का फार्मूला
माध्यक फार्मूला का प्रयोग विभिन्न नियमों पर आधारित होता है. अर्थात, यदि दी गई संख्याएँ सम, विषय और n संख्याएँ हो, तो अलग-अलग फार्मूला का उपयोग होता है. क्लास 9th में सम और विषय संख्या पर आधारित फार्मूला, जबकि क्लास 10th में वर्गीकृत वितरण पर आधारित फार्मूला का प्रयोग होता है.
1. जब n विषम संख्या हो, तो
मध्यिका (M) = {(n+1)/2}वाँ पद
2. जब n सम संख्या हो, तो
मध्यिका M = [(n/2)वाँ पद + {(n/2)+1}वाँ]/2
3. वर्गीकृत वितरण की मध्यिका
जहाँ
l = मध्यक वर्ग की निम्नसीमा
n = प्रेक्षकों की संख्या
CF = मध्यक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की संचयी बारंबारता
f = मध्यक वर्ग की बारंबारता
h = वर्ग अंतराल की लम्बाई
माध्यिका कैसे ज्ञात करते हैं?
उदाहरण के माध्यम से Madhyak ka Formula क्लियर हो जाता है. इसलिए, यहाँ विभिन्न प्रकार के उदाहरण दिया गया है. यहाँ केवल वैसे प्रश्न उपलब्ध है, जो कई बार एग्जाम में भी पूछे जा चुके है.
उदाहरण 1. दिए गए आंकड़ों: 2, 5, 7, 9, 12 का अवरोही क्रम में मध्यिका निकालें?
हल: सबसे पहले संख्याओं को अवरोही क्रम में सजाते है.
जैसे: 12, 9, 7, 5, 2 अर्थात कुल संख्या 5 है.
इसलिए, मध्यिका 7 होगा है. जो संख्या के बिच में है.
उदाहरण 2. निम्नलिखित बारंबारता बंटन की मध्यक ज्ञात करे?
| वर्ग-अंतराल | 65 – 85 | 85 – 105 | 105 – 125 | 125 – 145 | 145- 165 | 165 – 185 | 185 – 205 |
| बारंबारता | 4 | 5 | 13 | 20 | 14 | 8 | 4 |
हल: माध्यक ज्ञात करने से पहले संचयी बारंबारता निकालें
| वर्ग अंतराल | बारंबारता | संचयी बारंबारता |
| 65 – 85 | 4 | 4 = 4 |
| 85 – 105 | 5 | 4 + 5 = 9 |
| 105 – 125 | 13 | 9 + 13 = 22 = cf |
| 125 – 145 | 20 = f | 22 + 20 = 42 |
| 145- 165 | 14 | 42 + 14 = 56 |
| 165 – 185 | 8 | 56 + 8 = 64 |
| 185 – 205 | 4 | 64 + 4 = 68 |
| Total | N = 68 |
माध्यक के लिए N = 68
इसलिए, N / 2 = 68/2 = 34
अर्थात, 34 से अधिक संख्या 42 संचयी में है. इसलिए, माध्यक वर्ग की वर्ग अंतराल 125 – 145 है.
यहाँ, l = 125, f = 20, cf = 22 or h = 20 है.
मध्यिका फार्मूला = (l + n/2 – CF) / f × h
=> 125 +{ ( 34 – 22 )/ 20 } × 20 = 125 + 12
अतः माध्यक = 137 ans.
पूछे जाने वाला सामन्य प्रश्न FAQs
1. माध्यिका किसे कहते हैं?
उत्तर: किसी आँकड़ों के समूह को आरोहीक्रम या अवरोही क्रम में सजाने पर ठीक बीच वाला आँकड़ा मध्यिका कहलाता है. माध्यक फार्मूला के माध्यम से भी इसे निकला जा सकता है. लेकिन वो केवल सारणी सम्बंधित आंकड़ों के लिए उपयुक्त होता है.
2. माध्यिका कैसे निकालते हैं?
उत्तर: सबसे पहले संख्याओं को आरोही या अवरोही क्रम यानि बढ़ते या घटते क्रम में सजाना होता है. इस प्रक्रिया के उपरांत जो संख्या सबके बिच में होती है. वही मध्यिका कहलाती है. जैसे: 12, 9, 7, 5, 2 के बिच में 7 है.
3. मध्यिका से आप क्या समझते है?
उत्तर: सांख्यिकी में माध्यक वह संख्या है जो आँकड़ों के बीचो-बिच विधमान होता है. अर्थात, किसी दी गई संख्या के बिच वाले मान को मध्यिका कहते है.
गणित के अन्य महत्वपूर्ण फार्मूला
It’s very helpful for me(मैं बहुत अच्छी तरह से समझ गया हूं कि माध्यिका का क्या होती है यह बहुत अच्छी वेबसाइट है धन्यवाद | thank you
Keep Visiting, Sir