Ghanabh ka Aayatan त्रिविमीय आकृति द्वारा घिरा हुआ क्षेत्र है जिसमे तीनों विमाओं की संरचना भिन्न-भिन्न होती है. घनाभ में छह आयताकार फलक होते हैं जिसमे छह फलक तीन समानांतर फलकों की एक जोड़ी के रूप में मौजूद होते हैं. लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई इसके मुख्य आधार है.
हालांकि घनाभ का आयतन उसके फलकों द्वारा घिरा हुआ कुल क्षेत्र है, जिसे ज्ञात करने के लिए तीनों सतहों का गुणन किया जाता है. जैसे; लंबाई x चौड़ाई x ऊँचाई. इसे हमेशा घन इकाई में ही मापा जाता है. घनाभ के सभी फार्मूला का विश्लेषण यहाँ विस्तृत रूप किया जाएगा ताकि भविष्य में कभी संदेह न हो.
घनाभ का आयतन क्या है?
त्रिविमीय आकृति द्वारा घिरा गया स्थान घन का आयतन कहलाता है. सामान्यतः एक आयताकार आकृति को घनाभ के रूप में भी जाना जाता है, क्योंकि एक घनाकार के सभी सतह आयताकार होते हैं.
मुख्य रूप से, आयताकार घनाकार में, सभी कोण समकोण होते हैं तथा घनाभ के विपरीत सतह भी समान होते हैं. Ghanabh ka Aayatan इसके आयामों के गुणनफल से प्राप्त होता है, अर्थात आयतन लम्बाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई के गुणनफल से प्राप्त होता है.
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घनाभ का फार्मूला
फार्मूला का प्रयोग कर Ghanabh ka Aayatan सरलता से ज्ञात किया जा सकता है, जिसमे निम्न फार्मूला का अहम् योगदान होता है.
घनाभ का आयतन = l × b × h
घनाभ का विकर्ण = √ ( l2 + b2 + h2 )
घनाभ की लम्बाई = आयतन / ( चौड़ाई × ऊँचाई )
घनाभ की चौड़ाई = आयतन / ( लम्बाई × ऊँचाई )
घनाभ की ऊँचाई = आयतन / ( लम्बाई × चौड़ाई )
घनाभ का पार्श्व पृष्ठ-क्षेत्रफल = 2h ( l + b )
घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ट-क्षेत्रफल = 2 ( lb + bh + lh )
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घनाभ का आयतन का सूत्र
1. यदि घनाभ के केवल एक भुजा x % की वृद्धि की जाए, तो आयतन में प्रतिशत वृद्धि = x % होगी.
2. घनाभ के प्रत्येक भुजा में x प्रतिशत की वृद्धि की जाए, तो उसके आयतन में [ 3 x + 3 x2 / 100 + x3 / (100)2 ) ] % की वृद्धि होगी.
3. यदि घनाभ का सभी किनारा आपस में बराबर हो जाए, तो वह एक घन का रूप ले लेता है.
4. यदि घनाभ की दो भुजाओं में x % की वृद्धि / कमी की जाए, तो आयतन में % वृद्धि या कमी = 2x ± (x2 / 100)
5. घनाभ के तीनों भुजाओं को क्रमशः x, y, तथा z से गुणा कर दिया जाए, तो आयतन में प्रतिशत वृद्धि = ( xyz – 1) × 100 %
6. घनाभ के एक भुजा में x % बढ़ाया या घटाया जाए फिर दूसरी भुजा में y % बढ़ाया या घटाया, तो आयतन में वृद्धि या कमी = x + Y + (x × y) / 100
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| वर्ग का क्षेत्रफल | घन का आयतन |
| आयत का क्षेत्रफल | समानान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल |
| समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल | सम चतुर्भुज का क्षेत्रफल |
घनाभ सम्बन्धी महत्वपूर्ण बातें
6 आयताकार सतह से बना वह त्रिविमीय आकृति जिसका प्रत्येक तीन संलग्न सतह यदि एक दुसरे को लंबवत विभाजित करते है, तो उसे घनाभ कहा जाता है. सिर्फ वही आकृति घनाभ हो सकता है जिसमे निम्न विशेषताएँ समाहित हो.
- घनाभ के 6 सतहों में कोई दो सम्मुख सतह वर्गाकार भी हो सकता है.
- प्रत्येक सतह आयताकार होता है.
- एक घनाभ की आकृति पिंड, इंत, पुस्तक, चबूतरा आदि जैसा होता है.
- इसमें विकर्ण की संख्या 4 होती है.
- सतहों की संख्या = 6
- शीर्षों की संख्या = 8
- किनारों की संख्या = 12
- शीर्ष कोणों की संख्या = 3 × 8 = 24
आयतन के आयतन सम्बंधित उदाहरण
1. यदि किसी घनाभ का आयतन 300 cm3 हो तथा, ऊँचाई एवं चौड़ाई क्रमशः 10, और 10 cm हो, तो घनाभ की लम्बाई निकाले ?
हल: दिया है, घनाभ का आयतन = 300 cm3, h = 10 और b = 10
फार्मूला से,
=> आयतन = l × b × h
=> 300 = l × 10 × 10
इसलिए, l = 300 / 100 cm
अर्थात, l = 3 cm उत्तर.
2. यदि घनाभ की लम्बाई 5 cm, चौड़ाई 10 cm और ऊँचाई 15 cm हो, तो घनाभ का आयतन ज्ञात करे?
हल: दिया है, l = 5 cm, b = 10cm और h = 15cm
इसलिए, आयतन = l × b × h
= > आयतन = 5 × 10 × 15 cm
अर्थात, घनाभ का आयतन = 750 cm3
उम्मीद है कि Ghanabh ka Aayatan फार्मूला में अब कोई संदेह शेष नही होगा. यदि है, तो कृपया हमें कमेंट करे.