गणित सामान्यतः फार्मूला और कैलकुलेशन पर निर्भर होता है. क्योंकि गणना के बिना कोई भी प्रश्न हल नही हो सकता है. Decimal Fraction, गणना के ही एक महत्वपूर्ण भाग है जिसका प्रयोग बेसिक से एडवांस लेवल तक के प्रश्नों को हल करने के लिए किया जाता है. यह ऐसा टॉपिक है जिसका अध्ययन प्राइमरी स्कूल से मास्टर डिग्री तक किया जाता है.
प्रतियोगिता एग्जाम और बोर्ड एग्जाम में इससे सम्बंधित बहुत सारे प्रश्न भी होते है. इसलिए, आवश्यकता के अनुसार दशमलव भिन्न की अध्ययन करना अनिवार्य है. दशमलव भिन्न को साधारण भिन्न में बदलने के कुछ सामान्य और एडवांस नियम है जिसका अध्ययन आप यहाँ करेंगे.
Decimal Fraction को बदलने का नियम या रूल्स, गुणा का नियम, जोड़ का नियम आदि के संबंधो को सरलता पूर्वक समझने के लिए इन तथ्यों पर ध्यान केन्द्रित करना महत्वपूर्ण है.
| लाभ और हानि का फार्मूला | अलजेब्रा फार्मूला के सभी चार्ट |
| अभाज्य संख्या | हिरोन का फार्मूला |
| घन और घनमूल का सूत्र | चाल, समय और दुरी फार्मूला |
दशमलव से भिन्न में बदलने का नियम
सामान्यतः दशमलव युक्त संख्याओं को जब भिन्न के रूप में परिवर्तित किया जाता है, तो हमें दशमलव भिन्न प्राप्त होता है, जिसका हर हमेशा 10 की घातों में विधमान रहता है.
दुसरें शब्दों में, दशमलव युक्त संख्या में दशमलव के बाई ओर की संख्या को पूर्णांक तथा दशमलव के दाई ओर की संख्या को अंश के रूप में तथा प्रयोग होने वाले अंकों के बराबर 10 का घात करके हर बना लें.
उदाहरण: 2.25
- पूर्णांक => 2
- दशमलव के बाई ओर की संख्या
- अंश => 25
- दशमलव के दाई ओर की संख्या
- हर => 100
- अंश के अंकों के बराबर 10 का घात
अर्थात, ( पूर्णांक ) अंश / हर => ( 2 ) 25/100 = 225 / 100
इसे सरलता से समझने के लिए कुछ और उदाहरण लेते है जिससे शायद आपका confusion क्लियर हो जाए.
| दशमलव युक्त संख्याएँ | दशमलव भिन्न |
| 0.2 | 2/10 |
| 0.02 | 2/100 |
| 0.002 | 2/1000 |
| 0.0002 | 2/10000 |
इस प्रकार दशमलव को भिन्न में बदला जाता है. इसके और भी तथ्य है जिसे निचे अंकित किया गया है.
दशमलव की गिनती
दशमलव युक्त संख्याओं में दशमलव के दाई ओर की संख्याओं को हमेशा अलग-अलग करके पढ़ा जाता है. जैसेः
4.578 को इस प्रकार पढ़ा जाएगा.
- “शून्य दशमलव पांच-सात-आठ”
0.0003 को इस पढ़ा जाएगा.
- “शून्य दशमलव शून्य-शून्य-शून्य-तीन”
1.1234 इसी प्रकार
- ” एक दशमलव एक-दो-तीन-चार”
सामान्यतः दशमलव में इस प्रकार का अध्ययन, गणित में महारथ हासिल करने में मदद करता है. अतः नियमों को स्मरण रखे.
दशमलव के दाई तथा बाई ओर शून्यों का महत्व
मुख्य रूप से दशमलव के दाई अथवा बाई ओर रखी गई शून्यों के बाद अगर कोई अंक नही हो, तो उन शून्यों का कोई महत्व नही होता है. जैसे:
- 0000000.15236 => 15236
- 231.000000 => 231
लेकिन बाई ओर के शून्य के पहले या दाई ओर के शून्य के बाद कोई अंक हो, तो उन सभी शून्य का महत्व होता है. जैसे;
- 7000.2563
- 23.0000055, आदि.
दशमलव भिन्नों का गुणनफल नियम
सामान्यतः दशमलव भिन्नों का गुणनफल सामान्य गुणन नियम से थोड़ा मुश्किल होता है. लेकिन यहाँ कुछ ऐसे नियमों के सन्दर्भ में अध्ययन करेंगे जिससे दशमलव भिन्नों का गुणनफल बिल्कुल सरल हो जाएगा.
Examples: 2.54 × 3.656 को हल करे?
Rule 1: दोनों संख्याओं में दशमलव का स्थान गिनती करते है फिर उन्हें जोड़ते है.
- 2.54 => 2 स्थान
- 3.656 => 3 स्थान
ध्यान रहे गिनती हमेशा दाई ओर से किया जाता है.
Rule 2: अब सभी संख्याओं में से दशमलव को निकलकर साधारण गुना करे.
254 × 3656 = 928624
Rule 3: अब प्राप्त गुणनफल में 5 स्थान के बाद दशमलव लगा दे.
9.28624 ans
दशमलव भिन्न को दशमलव भिन्न से भाग
इस प्रकार के भिन्नो का भाग निम्नलिखित विधि द्वारा किया जाता है.
उदाहरण: 9.36 / 0.004 का भाग निकलने?
Rule 1: हर में दशमलव का स्थान = 3 तथा अंश में दशमलव का स्थान = 2
Rule 2: हर – अंश = 3 – 2 => 1
Rule 3: दशमलव हटाकर सधारण विधि से भाग करे.
936/4 = 234
Rule 4: अब (+1) के लिए 234 के बाद एक शून्य लगा दे.
अर्थात 2340 ans
Example: 0.00024 / 0.6
यहाँ, हर – अंश = 1 – 5 = – 4
पुनः 24/6 = 4
हर और अंश का अंतर – 4 है. इसलिए, दशमलव प्राप्त संख्या के 4 अंक पहले लगेगा. जैसे;
0.0004 ans
Note:- हर – अंश = का मान + में होगा, तो प्राप्त संख्या के बाद शून्य लगाने है और यदि ऋणात्मक हो, तो प्राप्त संख्या के पहले दशमलव लगाने है. अर्थात जितनी संख्या + या – में होती है उतनी संख्या जोड़ी या दशमलव पहले लगता है.
Decimal Fraction रूल्स के सन्दर्भ में कोई संदेह, तो कमेंट कर अवश्य पूछे.
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