Maths Formulas for Class 12 PDF in Hindi – 12 वीं गणित के फार्मूले

गणितीय समस्या को हल करने या समझने के लिए सबसे महत्वपूर्ण फार्मूला होता है. इसके बिना गणित की कैलकुलेशन लगभग नामुमकिन है. फार्मूला एक प्रकार की चाबी है जो किसी भी गणितीय प्रशों को चुटकियों में हल करने की साहस प्रदान करती है. इसलिए, आज यहाँ Maths Formulas for Class 12 PDF in Hindi में प्रदान किया गया है.

यदि आप फार्मूला याद कर लेते है या फिर इसके साथ प्रैक्टिस करते है, तो आप किसी भी प्रश्न को हल कर सकते है. एक Survey के अनुसार बहुत सारे Students Formula याद न होने के वजह गणित से दूर भागते है. लेकिन आज से ऐसा कुछ नही होगा. क्योंकि यहाँ आपको मील रहा है Class 12 Maths के सभी फार्मूला. अर्थात, 12 वीं गणित फार्मूले सूची पीडीएफ में भी download किया जा सकता है.

फार्मूला दरअसल, Question और Students के बिच का डोर होता है जिसे बारीकी से समझना महत्वपूर्ण है. क्योंकि फार्मूला का प्रयोग प्रश्न के Sense के अनुसार होता है. गणित के फॉर्मूले को कुशलतापूर्वक सीखने से Students को उनकी समस्या सुलझाने के कौशल में सुधार करने में मदद मिलती है.

क्लास 12 के सभी मैथ्स फार्मूला Chapter Wise

क्लास 12 मैथ्स फार्मूला को NCERT के चैप्टर के अनुसार सूचीबद्ध किया गया है. जिसमे सभी फार्मूला उपलब्ध है. इसके साथ ही साथ class 12 गणित का फार्मूला का पीडीऍफ़ भी यहाँ उपलब्ध है जिसे आप डाउनलोड कर ऑफलाइन तैयारी कर सकते है. सभी फार्मूला का अध्ययन निम्नलिखित प्रकार से कर सकते है.

List of Maths Formulas for 12th

कक्षा 12 के फार्मूला का अध्ययन करने से पहले कुछ बेसिक फार्मूला का अध्ययन आवश्यक है. जैसे निचे दिया गया है.

क्लास 12 Basic Formula

12वी फार्मूला का प्रयोग विभिन्न तरह से होता है जिसकी गणना करना संभव नही है. अर्थात फार्मूला की संख्या व्यक्त करना थोड़ा मुश्किल है. अतः यहाँ ऐसे बेसिक फार्मूला प्रदर्शित कर रहे है जिसका प्रयोग ज्यादातर होता है.

• a² – b² = (a – b)(a + b)
• (a+b)² = a² + 2ab + b² Or a²  + b² + 2ab
• a² + b² = (a – b)² + 2ab Or (a + b)² – 2ab
• (a – b)² = a² – 2ab + b² Or a² + b² – 2ab
• (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
• (a – b – c)² = a² + b² + c² – 2ab – 2ac + 2bc
• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ ; (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)
• (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³ Or a³ – b³ – 3ab ( a – b)
• a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) Or (a – b)³ + 3ab ( a – b ) Or ( a – b ) ( a² + ab + b² )
• a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) Or (a + b)³ – 3ab ( a + b )
• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Or a³ + b³ + 3 ab ( a + B )
• (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³ Or a³ – b³ – 3 ab ( a – B )
• (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴)
• (a – b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴)
• a⁴ – b⁴ = (a – b)(a + b)(a² + b²)
• a⁵ – b⁵ = (a – b)(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴)

Relations And Functions

Definition:

यदि A और B ओ अतिरिक्त समुच्चय हो, तो A × B के किसी उपसमुच्चय R को A का B से सम्बन्ध कहते है.

R ⊆ A × B, तो R का A और B में सम्बन्ध होगा.

डोमेन एवं परिसर: यदि R , A समुच्चय से B समुच्चय में एक सम्बन्ध है अर्थात R ⊆ A x B तो डोमेन : R के क्रमित युग्मो के सभी प्रथम अवयवों का समुच्चय डोमेन या Dom (R) कहलाता है, अर्थात डॉम (R) = {x : x ∈ A तथा (x,y) ∈ R }

परिसर : R के क्रमित युग्मों के सभी द्वितीय अवयवों का समुच्चय परिसर या रेंज (R) कहलाता है.

अर्थात परिसर या रेंज (R) = {y : y ∈ B तथा (x , y) ∈ R}

• R^-1 = {(y,x) : y ∈ B , x ∈ A तथा (x , y) ∈ R }
• प्रतिलोम सम्बन्ध R^-1 = {(y ,x)∈ N x N : x = y-1 }
• यदि xRy का अर्थ है x,y का वर्ग है तो yR^-1x का अर्थ y , x वर्गमूल होगा
• यदि xRy का अर्थ है x > y है तो yR^-1x का अर्थ y < x होगा
• यदि xRy का अर्थ x , y का पिता है तो yR^-1x का अर्थ y , x का पुत्र हुआ

शेष सभी फार्मूला का अध्ययन आप पीडीऍफ़ के माध्यम से करेंगे जिसमे अतिरिक्त तथ्य भी मौजूद है.

इसे भी पढ़े, Sets Symbols, Name, लिखने और पढ़ने का तरीका

Inverse Trigonometry Formula

• sin (sin⁻¹ x) = x, यदि -1 ≤ x ≤ 1 हो.
• cos (cos⁻¹ x) = x, यदि -1 ≤ x ≤ 1
• tan (tan⁻¹ x) = x, यदि -∞ ≤ x ≤∞
• cot (cot⁻¹ x) = x, if – ∞ ≤ x ≤ ∞
• sec (sec⁻¹ x) = x, यदि – ∞ ≤ x ≤ -1 और 1 ≤ x ≤ ∞
• cosec (cosec⁻¹ x) = x, यदि -∞ ≤ x ≤ -1 और 1 ≤ x ≤ ∞
• Sin⁻¹(−x) = −Sin⁻¹(x)
• Tan⁻¹(−x) = −Tan⁻¹(x)
• Cos⁻¹(−x) = π − Cos⁻¹(x)
• Cosec⁻¹(−x) = − Cosec⁻¹(x)
• Sec⁻¹(−x) = π − Sec⁻¹(x)
• Cot⁻¹(−x) = π − Cot⁻¹(x)
• Tan⁻¹(x) + tan⁻¹(y) = tan⁻¹[(x+y)/ (1−xy)]
• tan⁻¹(x) – tan⁻¹(y) = tan⁻¹[(x−y)/ (1+xy)]
• 2tan⁻¹(x) = tan⁻¹[(2x)/ (1–x²)]

अवश्य पढ़े, Inverse त्रिकोंमिति फार्मूला एवं गुणधर्म

Trigonometry से सम्बंधित महत्वपूर्ण फार्मूला

• Sin(A+B) = Sin A . Cos B + Cos A . Sin B
• Sin(A-B) = Sin A . Cos B − Cos A . Sin B
• Cos (A+B) = Cos A . Cos B − Sin A . Sin B
• Cos ( A-B ) = Cos A . Cos B + Sin A . Sin B
• Tan ( A + B ) = (Tan A + Tan B) / ( 1 − Tan A . Tan B)
• Cot ( A + B ) = (Cot A . Cot B − 1) / (Cot B + Cot A)
• tan(A – B)= ( tan A – tan B )/ ( 1 + tan A . tan B )
• cot(A – B) = (cot A . cot B + 1) / ( cot B – cot A )
• sin( 2θ ) = 2sin( θ ) • cos( θ ) = [ 2tan θ / (1+tan² θ )]
• cos( 2θ ) = cos²( θ ) – sin²( θ ) = [ (1- tan²  θ ) / ( 1+tan² θ )]
• cos( 2θ ) = 2cos²( θ )−1 = 1–2sin²( θ )
• tan( 2θ ) = [ 2tan( θ )] / [1−tan²( θ )]
• sec ( 2θ ) = sec² θ / (2-sec² θ )
• Cosec ( 2θ ) = (sec θ . Cosec θ ) / 2

Matrices

आव्यूह वास्तविक या समिश्र संख्याओं या फलनों का क्षैतिज या उदग्र रेखाओं में एक आयताकार क्रम विन्यास है. क्षैतिज रेखाएं आव्यूह की पंत्तिया तथा उदग्र स्तम्भ कहलाते है.

आव्यूह वास्तविक या समिश्र संख्याओं या फलनों का क्षैतिज या उदग्र रेखाओं में एक आयताकार क्रम विन्यास है. क्षैतिज रेखाएं आव्यूह की पंत्तिया तथा उदग्र स्तम्भ कहलाते है.

एक वर्ग आव्यूह अदिश आव्यूह कहलाता है यदि इसके मुख्य विकर्ण के सभी अवयव समान हो, तथा मुख्य विकर्ण के अतिरिक्त सभी अवयव शून्य हो.

a_ij = 0, जहाँ i ≠ j और a_ij = k, जहाँ i = j

आव्यूह का योग फार्मूला ( Addition of Matrix )

• kA = k[a_ij]_{m × n} = [k(a_ij)]_{m × n}
• – A = (– 1)A
• A – B = A + (– 1)B
• A + B = B + A
• (A + B) + C = A + (B + C)
• k(A + B) = kA + kB
• (k + l)A = kA + lA

आव्यूहों के परिवर्त के गुणधर्म

• (A’)’ = A
• (A + B)’ = A’ + B’
• (AB)’ = B’A’
• (ABC)’ = C’ B’ A’
• (–A)’ = –A’

Determinants

प्रत्येक वर्ग आव्यूह के संगत एक संख्या होता है जो वर्ग मैट्रिक्स का सारणिक कहलाता है तथा जिसे साधारणतः |A| या det A से सूचित किया जाता है.

• सिर्फ वर्ग मैट्रिक्स के सारणिक होते है.
• सारणिक को |A| द्वारा सूचित किया जाता है.
• |A| केवल सारणिक का संकेत है मापांक का नही.
• जो मैट्रिक्स वर्ग मैट्रिक्स नही है उसका सारणिक नही होता है, क्योंकि सारणिक में जितने पंक्ति होते है उतने ही स्तम्भ होते होते है.

सारणिक का महत्वपूर्ण संकेत

किसी सारणिक की पहली, दूसरी एवं तीसरी पंक्ति को क्रमशः R₁, R₂, एवं R₃ द्वारा सूचित करते है तथा स्तम्भों को क्रमशः C₁, C₂, एवं C₃ से सूचित करते है.

• i वी पंक्ति तथा j वी पंक्ति का परस्पर परिवर्तन R_i ↔ R_j द्वारा सूचित करते है.
• j वे स्तम्भ तथा j वे स्तम्भ का परस्पर बदलाव C_i ↔ C_j द्वारा सूचित होता है.
• j वी पनकी के अवयवों को k से गुणा करने पर i वी पंक्ति के संगत अवयवों में योग को R_i → R_i + k, R_j से सूचित करते है.
• इसी प्रकार column के किसी भी अवयव को किसी भी संख्या से गुणा या जोड़ करते है, तो C_i → C_i + k C_j आदि से सूचित करते है.

Continuity And Differentiability

कोई फलन f (x), x = a पर संतत कहलाता है यदि

lim _{x→ a – 0} f (x) = lim _{x→ a + 0} = f (a)

संतता की सीमा का अस्तित्व

lim _{x→ a} f (x) का अस्तित्व है यदि f (x)अद्वितीय संख्या y के निकट हो, जब x, a के निकट किसी तरह से आता है, तो

lim _{x→ a – 0} f (x) = lim _{x→ a + 0} f (x) = y का अस्तित्व होता है.

सीमा के अस्तित्व को lim _{x→ a} f (x) = y द्वारा सूचित किया जाता है.

इसे भी पढ़े, क्लास 12th मैथ्स Limit और संतता फार्मूला

• (d/dx) (xⁿ ) = nx^n-1
• (d/dx) (a) = 0, जहाँ a अचार (Constant) है.
• (d/dx) (u . v) = u (d/dx) (v) + v (d/dx) (u), गुणन का अवकलन
• (d/dx) (u ± v) = (d/dx) (u) ± (d/dx) (v), योगफल और घटाव का अवकलन
• (d/dx) (u/v) = [ u (d/dx) (v) + v (d/dx) (u) ] / v²
• (d/dx) (sin x) = cos x
• (d/dx) (cos x) = – sin x
• (d/dx) (tan x) = sec²x
• (d/dx) (cot x) = − cosec²x
• (d/dx) (sec x ) = sec x tan x
• (d/dx) (cosec x) = − cosec x cot x

Differentiation Formula का लिस्ट

Class 12 Maths Formulas: Integrals

Integration फार्मूला के सभी लिस्ट

Maths Formulas for Class 12 pdf in Hindi Download

यहाँ Maths Formulas for Class 12 PDF in Hindi से सम्बंधित अन्य फार्मूला को पीडीऍफ़ के माध्यम से प्रदान किया गया है. जिसमे सभी फार्मूला उपलब्ध है. क्लास 12 Maths समझने में थोड़ा मुश्किल प्रतीत अवश्य होता है. लेकिन फार्मूला का अध्ययन करने के बाद यह सरल हो जाता है. इसलिए, अपने इच्छा अनुसार पीडीऍफ़ डाउनलोड करे और एग्जाम की तैयारी में जान लगा दें.

Maths Formulas for Class 12 PDF in Hindi

इस पीडीऍफ़ में क्लास 12 के सभी बेसिक और एडवांस फार्मूला उपलब्ध है. जिसे एक क्लिक करे class 12 math all formula pdf download in hindi में कर सकते है.

गणितीय महत्वपूर्ण फार्मूला