घन एक ऐसा वर्गाकार आकृति है जिसमे सभी भुजाएँ एक दुसरे से समान लम्बाई के होते है. Ghan ka Aayatan भुजाओं के गुणनफल से प्राप्त होता है. आयतन का महत्व प्राइमरी स्कूल से समझना शुरू किया जाता है ताकि कम्पटीशन या बोर्ड एग्जाम की तैयारी में इसे सरलता से समझाया जा सके.
आयतन घन के सभी भुजाओं से घिरा हुआ क्षेत्र होता है. जिसमे सतहों, फलकों, एवं शीर्षों का विशेष योगदान समाहित होता है. यहाँ घन के आयतन से सम्बंधित सभी आश्यक फार्मूला की जानकारी विस्तृत रूप से प्रदान किया जाएगा. जिसके मदद से प्रश्न हल करने में मदद मिले.
घन का आयतन क्या है
मुख्य रूप से, घन की मात्रा घन इकाइयों की संख्या को परिभाषित करती है, जो घन द्वारा पूरी तरह से घिरा हुआ क्षेत्र होता है. ठोस से बने एक घनाकार आकृति में 6 वर्गाकार सतह या फलक होते है. जिसे घन के आयतन फार्मूला के मदद से ज्ञात किया जाता है.
सामान्यतः घन का आयतन विभिन्न फार्मूला के प्रयोग से भी ज्ञात किया जाता है. जैसे घन के क्षेत्रफल से भुजा ज्ञात करके, भुजा से आदि. इसलिए, फार्मूला का प्रयोग आवश्यक है.
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घन का आयतन का फार्मूला
घन का आयतन = भुजा × भुजा × भुजा
अर्थात, आयतन = a3
घन की विकर्ण की लम्बाई = √3 × भुजा अर्थात, √3 × a
घन का एक किनारा = 3√आयतन
जहाँ ” a ” घन की कनारा है.
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महत्वपूर्ण घन का आयतन का सूत्र
1. घन के प्रत्येक किनारा m गुना करने से पृष्ट के क्षेत्रफल m2 और आयतन m3 गुना हो जाता है.
2. घन के प्रत्येक किनारा में x % की वृद्धि की जाए, तो क्षेत्रफल में ( 2 x2 + x / 100 ) % की वृद्धि तथा आयतन में ( 3 x + 3 x2 / 100 + x3 / (100)3 ) % की वृद्धि होगी.
3. घन के प्रत्येक किनारा में x % की कमी की जाए, तो क्षेत्रफल में ( 2 x2 – x / 100 ) % की कमी तथा आयतन में ( 3 x + 3 x2 / 100 – x3 / (100)3 ) % की कमी होगी.
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घन सम्बन्धी महत्वपूर्ण बातें
फलक: एक घन फलक की संख्या 6 होता है और फलकों को घन का शीर्ष रूप में भी जाना जाता है. प्रत्येक फलक में चार भुजाएं समकोण होते हैं.
- घन का आकार पिंड या Dice जैसा होता है.
- प्रत्येक सतह वर्गाकार होती है.
- घन में विकर्ण की संख्या = 4
- सतहों की संख्या = 6
- घन में शीर्ष की संख्या = 8
- किनारों की संख्या = 12
- घन में शीर्षकोणों की संख्या = 3 × 8 = 24
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| वर्ग का क्षेत्रफल | आयत का परिमाप |
| आयत का क्षेत्रफल | समानान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल |
| समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल | सम चतुर्भुज का क्षेत्रफल |
घन के आयतन सम्बंधित उदाहरण
1. एक घन की प्रत्येक भुजा 20 cm है, तो उसका आयतन निकालें.
हल: घन की भुजा = 20 cm
इसलिए, आयतन = a3
=> 20 × 20 × 20 => 8000 cm3
2. यदि की घन का आयतन 8 cm3 हो, तो घन का किनारा ज्ञात करे.
हल: दिया है, घन का आयतन = 8 cm3
फार्मूला के प्रयोग से, घन का एक किनारा = 3√आयतन
=> a = 3√8 अर्थात, a = 2 cm.
घन के आयतन में प्रयुक्त होने वाले सभी फार्मूला यहाँ दिया है जो प्रश्न हल करने में मदद करते है. यदि इस टॉपिक से सम्बंधित कोई संदेह हो, तो कृपया कमेंट करे.